مجموعة الاعداد الحقيقية ح

رسم توضيحي لتكوين مجموعة الأعداد الحقيقية 

ما هي الاعداد النسبية ن ؟

• الاعداد الصحيحة ( سواء الموجبة او السالبة او الصفر )
• الاعداد العشرية
• الكسور
• النسب المئوية
• الاعداد التي لها جذور تربيعية
• الاعداد التي لها جذور تكعيبية

ما هي الاعداد غير النسبية نً ؟

• الاعداد التي ليس لها جذور تربيعية
• الاعداد التي ليس لها جذور تكعيبية
• باي او ط ( فقيمتها التي نتعامل بها في المناهج وهي 22/7 او 3.14 هي ارقام تقريبية وليست ارقام حقيقية )

ما هي الاعداد الحقيقية ح ؟

←هي مجموعة الاعداد النسبية ن وايضا مجموعة الاعداد غير النسبية ن ً معا

فالاعداد الطبيعية ط جزء من الاعداد الصحيحة ص جزء من الاعداد النسبية ن جزء من الاعداد الحقيقية ح

خواص الاعداد الحقيقية 

تمامًا مثل مجموعة الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة، تلبي مجموعة الأعداد الحقيقية أيضًا خاصية الإغلاق، والملكية الترابطية، والملكية التبادلية، وخاصية التوزيع. الخصائص الهامة للأرقام الحقيقية مذكورة أدناه.

• خاصية الإغلاق: تنص خاصية الإغلاق على أن مجموع وحاصل ضرب عددين حقيقيين هو دائمًا رقم حقيقي. يتم تحديد خاصية إغلاق R على النحو التالي:

If a, b ∈ R, a + b ∈ R and ab ∈ R

• الملكية الترابطية: يظل مجموع أو حاصل ضرب أي ثلاثة أرقام حقيقية كما هو حتى عند تغيير تجميع الأرقام. يتم تحديد الخاصية الترابطية لـ R على النحو التالي:

If a,b,c ∈ R, a + (b + c) = (a + b) + c and a × (b × c) = (a × b) × c

• خاصية التبادل: يظل مجموع وحاصل ضرب عددين حقيقيين كما هو حتى بعد تبديل ترتيب الأرقام. يتم تحديد الخاصية التبادلية لـ R على النحو التالي:

If a, b ∈ R, a + b = b + a and a × b = b × a

• خاصية التوزيع: الأعداد الحقيقية تحقق خاصية التوزيع. الخاصية التوزيعية للضرب على الجمع هي:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

و خاصية التوزيع للضرب على الطرح هي:

a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

الأرقام الحقيقية على خط الأعداد

يساعدنا خط الأعداد في عرض الأرقام من خلال تمثيلها بنقطة فريدة على الخط. تظهر كل نقطة على خط الأعداد رقمًا حقيقيًا فريدًا.

لاحظ الأرقام المميزة على خط الأعداد.